几年前，“数学之美”系列文章原刊载于谷歌黑板报，获得上百万次点击，并被热情的读者广为传播，得到高度评价。读者说，读了“数学之美”，才发现大学时学的数学知识，比如马尔科夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这么有趣，才真正明白“数学是科学的皇后”这句名言。

今年，作者吴军博士几乎把所有的文章都重写了一遍，为的是能把高深的原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。经过改写和重构后，《数学之美》在整体和细节的度上控制得更好。希望读者通过具体的例子学到的是思考问题的方式，学会如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新。同时书中也留了很多问题给愿意钻研的人做进一步深入思考。

第一版读者赞誉
第二版出版说明
第一版序言
第二版序言
第二版前言
第1章 文字和语言 vs 数字和信息 1
1 信息
2 文字和数字
3 文字和语言背后的数学
4 小结
第2章 自然语言处理——从规则到统计 15
1 机器智能
2 从规则到统计
3 小结
第3章 统计语言模型 27
1 用数学的方法描述语言规律
2 延伸阅读：统计语言模型的工程诀窍
3 小结
第4章 谈谈分词 41
1 中文分词方法的演变
2 延伸阅读：如何衡量分词的结果
3 小结
第5章 隐含马尔可夫模型 50
1 通信模型
2 隐含马尔可夫模型
3 延伸阅读：隐含马尔可夫模型的训练
4 小结
第6章 信息的度量和作用 60
1 信息熵
2 信息的作用
3 互信息
4 延伸阅读：相对熵
5 小结
第7章 贾里尼克和现代语言处理 72
1 早年生活
2 从水门事件到莫妮卡·莱温斯基
3 一位老人的奇迹
第8章 简单之美——布尔代数和搜索引擎 82
1 布尔代数
2 索引
3 小结
第9章 图论和网络爬虫 89
1 图论
2 网络爬虫
3 延伸阅读：图论的两点补充说明
4 小结
第10章 PageRank——Google的民主表决式网页排名技术 98
1 PageRank 算法的原理
2 延伸阅读：PageRank的计算方法
3 小结
第11章 如何确定网页和查询的相关性 104
1 搜索关键词权重的科学度量TF—IDF
2 延伸阅读：TF—IDF的信息论依据
3 小结
第12章 有限状态机和动态规划——地图与本地搜索的核心技术 111
1 地址分析和有限状态机
2 全球导航和动态规划
3 延伸阅读：有限状态传感器
4 小结
第13章 Google AK—47的设计者——阿米特·辛格博士 121
第14章 余弦定理和新闻的分类 127
1 新闻的特征向量
2 向量距离的度量
3 延伸阅读：计算向量余弦的技巧
4 小结
第15章 矩阵运算和文本处理中的两个分类问题 136
1 文本和词汇的矩阵
2 延伸阅读：奇异值分解的方法和应用场景
3 小结
第16章 信息指纹及其应用 142
1 信息指纹
2 信息指纹的用途
3 延伸阅读：信息指纹的重复性和相似哈希
4 小结
第17章 由电视剧《暗算》所想到的——谈谈密码学的数学原理 153
1 密码学的自发时代
2 信息论时代的密码学
3 小结
第18章 闪光的不一定是金子——谈谈搜索引擎反作弊问题和搜索结果的权威性问题 162
1 搜索引擎的反作弊
2 搜索结果的权威性
3 小结
第19章 谈谈数学模型的重要性 171
第20章 不要把鸡蛋放到一个篮子里——谈谈最大熵模型 177
1 最大熵原理和最大熵模型
2 延伸阅读：最大熵模型的训练
3 小结
第21章 拼音输入法的数学原理 186
1 输入法与编码
2 输入一个汉字需要敲多少个键——谈谈香农第一定理
3 拼音转汉字的算法
4 延伸阅读：个性化的语言模型
5 小结
第22章 自然语言处理的教父马库斯和他的优秀弟子们 197
1 教父马库斯
2 从宾夕法尼亚大学走出的精英们
第23章 布隆过滤器 204
1 布隆过滤器的原理
2 延伸阅读：布隆过滤器的误识别问题
3 小结
第24章 马尔可夫链的扩展——贝叶斯网络 209
1 贝叶斯网络
2 贝叶斯网络在词分类中的应用
3 延伸阅读：贝叶斯网络的训练
4 小结
第25章 条件随机场、文法分析及其他 217
1 文法分析——计算机算法的演变
2 条件随机场
3 条件随机场在其他领域的应用
4 小结
第26章 维特比和他的维特比算法 227
1 维特比算法
2 CDMA技术——3G移动通信的基础
3 小结
第27章 上帝的算法——期望最大化算法 238
1 文本的自收敛分类
2 延伸阅读：期望最大化和收敛的必然性
3 小结
第28章 逻辑回归和搜索广告 244
1 搜索广告的发展
2 逻辑回归模型
3 小结
第29章 各个击破算法和Google云计算的基础 249
1 分治算法的原理
2 从分治算法到MapReduce
3 小结
第30章 Google大脑和人工神经网络 254
1 人工神经网络
2 训练人工神经网络
3 人工神经网络与贝叶斯网络的关系
4 延伸阅读：Google大脑
5 小结
第31章 大数据的威力——谈谈数据的重要性 273
1 数据的重要性
2 数据的统计和信息技术
3 为什么需要大数据
4 小结
附录 计算复杂度 295
第二版后记 299
索引 302